f(x)=sin^2(x-π /4-acos(x-3 π/4)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 18:47:17
f(x)=sin^2(x-π /4）-acos(x-3 π/4)，x取值【π/2，π】。①求f（x）的最小值g（a）；②若a=sinb，b取值【0，2π），且有g（sinb）=1/2-根号下6/4，求∠b

①
f(x)=sin^2(x-π /4）-acos(x-3 π/4)
=sin^2(x-π /4）-asin(x-π /4);
=[sin(x-π /4) -a/2]^2 -a^2/4
则可知:
当-1＜a/2＜1时，f(x)≥0-a^2/4=-a^2/4;
当a/2≤-1时，取sin(x-π /4)=-1则f(x)最小;此时f(x)≥(-1)^2-a·(-1)=1+a;
当a/2≥1时，取sin(x-π /4)=1则f(x)最小;此时f(x)≥1-a;

综上所述,
f（x）的最小值g（a）={
1+a, a≤-2;
-a^2/4, -2＜a＜2;
1-a, a≥2.

②
若a=sinb，则-2＜a＜2;则g（a）=-a^2/4;
即g（sinb）= -sin^2 b /4;
即 -sin^2 b /4 = 1/2-√6/4;
则 sin^2 b = √6 -2;
1-2sin^2 b = 5-2√6;
cos2b= 5-2√6;
则 2b= arccos(5-2√6);
∠b=(1/2)·arccos(5-2√6)